1、证明由下式开始：
2、正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值叫做正切。放在直角坐标系中，Tan取某个角并返回直角三角形两个直角边的比值。此比值是直角三角形中该角的对边长度与邻边长度之比，也可写作tg。正切tangent，因此在20世纪90年代以前正切函数是用tgθ来表示的，而20世纪90年代以后用tanθ来表示。将角度乘以π/180即可转换为弧度，将弧度乘以180/π即可转换为角度。
3、（1）（u±v）'=u'±v'
4、=1/（x+1）²
5、传递：任意x,y,z属于A，如果xRy且yRz，则xRz
6、C'=0（C为常数）、（x^n）'=nx^(n-1)、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（tanx）'=sec²x、（secx）'=tanxsecx
7、导数作为函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
8、求导例题
9、y=arctanx,所以tany=x此时等式两边都求导
10、=sec²y*（y）'，则
11、（3）（u/v）'=（u'*v-u*v'）/v²
12、对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。
13、所以arctanx’=1/tany’
14、有表示为tgθ=y/x，但一般常用tanθ=y/x（由正切英文tangent（读作英[ˈtændʒənt]美[ˈtændʒənt]）简写得来）。曾简写为tg，现已停用，仅在20世纪90年代以前出版的书籍中使用
15、利用等价无穷小替换求极限时要特别注意趋近过程；
16、=16x^3+（sinx）'*cosx+sinx*（cosx）'
17、将一个角放入直角坐标系中，使角的始边与X轴的非负半轴重合，在角的终边上找一点A(x，y)，过A做X轴的垂线，则r=(x^2+y^2)^(1/2)，tan=y/x。
18、x4、y=logaxy'=logae/x，y=lnxy'=1/
19、tanx的原函数为－ln｜cosx｜＋C。tanx的原函数计算方法为：∫tanxdx＝∫（sinx/cosx）dx＝－∫（1/cosx）d（cosx）＝－ln｜cosx｜＋C。
20、得y’tany’=1则y’=1/tany’因y’=arctanx’
21、对称：任意x,y属于A，如果x与y具有关系R，即xRy，则y与x也具有关系R，即yRx；
22、在Rt△ABC，∠C=90度，AB=c,BC=a,AC=b,tanA=BC/AC=a/b
23、对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则
24、最终y’=1/1+x的平方
25、导数的基本公式
26、（2）y=x/（x+1），则（y）'=（x/（x+1））'
27、=（x'*（x+1）-x*（x+1）'）/（x+1）²
28、导数的四则运算（u与v都是关于x的函数）
29、如果不是特殊角的正切函数，如tanx等于y，那么x等于arctany，则表示方便。
30、tanx的原函数为-ln｜cosx｜+c。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。由正弦定理得出，正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值。tanx的原函数是：∫tanxdx＝∫（sinx/cosx）dx＝－∫（1/cosx）d（cosx）＝－ln｜cosx｜＋C。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A），那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。
31、A中的两个元素x,y有关系R，如果(x,y)∈R。常简记为xRy。
32、（1）y=4x^4+sinxcosx，则（y）'=（4x^4+sinxcosx）'
33、（x）'=（tany）'
34、扩展资料：
35、=16x^3+cos2x
36、y等于arctanx则x等于tany。y等于arctax和x等于tany是互为反函数，如果是特殊角的正切函数，那么正切函数值或角度数就直接得出，如tan45度等于1，或tanx等于1，则x等于45度。
37、即arctanx的导数为1/（1+x²）。
38、不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
39、在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。
40、以a为底的X的对数的导数是1/xlna，以e为底的是1/xlogax=lnx/lna∫logaxdx=∫lnx/lnadx=1/lna*∫lnxdx设lnx=t,则x=e^t∫lnxdx=∫tde^t=te^t-∫e^tdt=te^t-e^t=xlnx-x所以∫logaxdx=1/lna*∫lnxdx=（xlnx-x）/lna扩展资料常用导数公式：
41、而是：ln|cosx|+c
42、tanx的原函数是-ln|cosx|+c=ln|secx|+c(后面的没有负号)
43、y=c(c为常数)y'=02、y=x^ny'=nx^(n-1)3、y=a^xy'=a^xlna，y=e^xy'=e^
44、在三角函数中：tanθ=sinθ/cosθ;tanθ=1/cotθ.
45、当x趋近于负无穷是；arctanx等于-π/2；
46、当x趋近于正无穷是；arctanx等于π/2;
47、x,y具有等价关系R，则称x,yR等价，有时亦简称等价。
48、又tany=x，则sec²y=1+tan²y=1+x²
49、（y）'=1/sec²y
50、正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值。
51、由正弦定理得出
52、y=tanx正切函数是三角函数的一种，英文：tangent，简写：tan。
53、得，（y）'=1/（1+x²）
54、自反：任意x属于A，则x与自己具有关系R，即xRx；
55、所以不等价与x(∞)
56、y=f[g(x)]，y'=f'[g(x)]·g'(x）；
57、若关系R在集合A中是自反、对称和传递的，则称R为A上的等价关系。所谓关系R就是笛卡尔积A×A中的一个子集。
58、因为arctanx等价于x是当x趋近于0的时候；arctanx才等价于x；
59、（2）（u*v）'=u'*v+u*v'
60、-tanx的原函数不是-ln|cosx|
61、(参阅三角恒等式)
62、正切定理：(a+b)/(a-b)=tan((α+β)/2)/tan((α-β)/2)
63、=16x^3+cosx²x-sinx²x
64、y=u/v，y'=（u'v-uv'）/v^2；
65、y=f(x）的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'。
66、解：令y=arctanx，则x=tany。
67、=（4x^4）'+（sinxcosx）'
68、y=tanx定义域为：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}，值域为：R。
69、=（（x+1）-x）/（x+1）²
70、而tany’=(siny/cosy)’=(siny’cosy-sinycosy’)/cosy的平方=(cosy的平方+siny的平方)/cosy的平方=1+tany的平方=1+x的平方
71、x5、y=sinxy'=cosx6、y=cosxy'=-sinx7、y=tanxy'=1/cos^2x8、y=cotxy'=-1/sin^2x9、y=arcsinxy'=1/√1-x^2